Metode Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, syarat pertama adalah koefisien 𝑥² yaitu a harus sama dengan 1 agar mudah difaktorkan. Jika a bukan 1, bagilah persamaan oleh koefisien 𝑥² sehingga diperoleh a sama dengan 1. 

Jika di ruas kiri persamaan sudah muncul suku  

                                            𝑥² + 2(b/2)𝑥 + (b/2)² 

maka faktorkan menjadi (𝑥 + b/2)² . Yang mana pemfaktoran ini syah karena 

                              𝑥² + 2(b/2)𝑥 + (b/2)² = (𝑥 + b/2)²

 Selanjutnya langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna adalah sebagai berikut:  

-Pada persamaan kuadrat 

                                                𝑥² + b𝑥 + c = 0 

kurangi ruas kiri dan ruas kanan oleh c (jika c < 0, ini akan menjadi penambahan)  

𝑥² + b𝑥 + c - c= 0 - c 

⇒𝑥² + b𝑥 = - c 

-Tambahkan suku (b/2)² pada ruas kiri dan ruas kanan 

𝑥² + b𝑥 + (b/2)² = (b/2)² - c 

-Modifikasi suku b𝑥 menjadi 2(b/2)𝑥 

𝑥² + 2(b/2)𝑥 + (b/2)² = (b/2)² - c 

-Ubah ruas kiri persamaan menjadi 

(𝑥 + b/2)² = (b/2)² - c

-Ambil akar dari ruas kiri dan kanan 

-Kurangkan ruas kiri dan ruas kanan oleh b/2 (jika b < 0, ini akan menjadi penambahan) 

Tanda ± artinya rumus menangani dua operasi yaitu penjumlahan dan pengurangan. 

-Akar 𝑥₁ diperoleh dengan mengambil tanda + 

-Akar 𝑥₂ diperoleh dengan mengambil tanda - 

Contoh 1. tentukan akar-akar persamaan 

a) 𝑥² - 5𝑥 + 4 = 0   

b) 𝑥² + 7𝑥 + 12 = 0  

c) 𝑥² - 6𝑥 - 7 = 0  

d) 𝑥² + 2𝑥 - 24 = 0  

 Jawab: 

a	b
c	d

Contoh 2. Tentukan akar-akar persamaan 

a) 2𝑥² - 7𝑥 + 3 = 0 

b) 6𝑥² - 5𝑥 - 6 = 0 

Jawab: 

a) Bagi persamaan dengan keofisien x^2 yaitu 2

b) Bagi persamaan dengan keofisien x^2 yaitu 6