Permutasi Berulang

Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda

Perhatikan permutasi dari tiga huruf $A, B$, dan $C$ yaitu

$ABC\quad ACB\quad BAC\quad BCA\quad CAB\quad CBA$ 

Kalau unsur-unsur yang tersedia boleh dituliskan berulang, maka diperoleh susunan huruf

$AAA\quad AAB\quad  AAC\quad  ABA\quad  ABB\quad  ABC\quad  ACA\quad  ACB\quad  ACC $ 

$BAA\quad  BAB\quad  BAC\quad  BBA\quad  BBB\quad  BBC\quad  BCA\quad  BCB\quad  BCC $ 

$CAA\quad CAB\quad  CAC\quad  CBA\quad  CBB\quad  CBC\quad  CCA\quad  CCB\quad  CCC $ 

Permutasi semacam ini disebut permutasi berulang (repeated permutation). Berdasarkan kaidah perkalian, banyak permutasi berulang 3 unsur yang diambil dari 3 unsur berbeda di atas adalah $3×3×3 = 27$.

Misalkan terssedia $n$ unsur berbeda. Banyaknya permutasi berulang $r$ unsur yang dianbil dari $n$ unsur yang tersedia adalah 

Contoh 1 
Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf $B, A, G, U$ dan $S$, kalau unsur-unsur yang tersedia boleh berulang

Jawab: Banyak unsur $n=5$, susunan terdiri dari 2 huruf ( $r =2$).

Jadi, terdapat 25 susunan dua huruf yang di antaranya mengandung beberapa huruf berulang.

Contoh 2 
Berapa banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang diambil dari angka-angka 1, 4, 3, 9, kalau angka-angka boleh berulang ?.

Jawab: Banyak unsur $n=4$, susunan terdiri dari 3 angka ( $r =3$)

Jadi, terdapat 64 bilangan tiga angka yang di antaranya mengandung beberapa angka berulang.

Topik terkait:
Kaidah pencacahan-Pengisian Tempat
Notasi faktorial
Permutasi Unsur-unsur Berbeda
Permutasi Unsur-unsur Sama
Permutasi Siklis
Kombinasi