Processing math: 6%

Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Minggu, 10 Juni 2018

Permutasi Berulang

Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda

Perhatikan permutasi dari tiga huruf A, B, dan C yaitu

ABC\quad ACB\quad BAC\quad BCA\quad CAB\quad CBA 

Kalau unsur-unsur yang tersedia boleh dituliskan berulang, maka diperoleh susunan huruf

AAA\quad AAB\quad  AAC\quad  ABA\quad  ABB\quad  ABC\quad  ACA\quad  ACB\quad  ACC  
BAA\quad  BAB\quad  BAC\quad  BBA\quad  BBB\quad  BBC\quad  BCA\quad  BCB\quad  BCC  
CAA\quad CAB\quad  CAC\quad  CBA\quad  CBB\quad  CBC\quad  CCA\quad  CCB\quad  CCC  

Permutasi semacam ini disebut permutasi berulang (repeated permutation). Berdasarkan kaidah perkalian, banyak permutasi berulang 3 unsur yang diambil dari 3 unsur berbeda di atas adalah 3×3×3 = 27.

Misalkan terssedia n unsur berbeda. Banyaknya permutasi berulang r unsur yang dianbil dari n unsur yang tersedia adalah 

repeated permutation formula


Contoh 1 
Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf B, A, G, U dan S, kalau unsur-unsur yang tersedia boleh berulang

Jawab: Banyak unsur n=5, susunan terdiri dari 2 huruf ( r =2).



Jadi, terdapat 25 susunan dua huruf yang di antaranya mengandung beberapa huruf berulang.

Contoh 2 
Berapa banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang diambil dari angka-angka 1, 4, 3, 9, kalau angka-angka boleh berulang ?.

Jawab: Banyak unsur n=4, susunan terdiri dari 3 angka ( r =3)



Jadi, terdapat 64 bilangan tiga angka yang di antaranya mengandung beberapa angka berulang.

Topik terkait:
Kaidah pencacahan-Pengisian Tempat
Notasi faktorial
Permutasi Unsur-unsur Berbeda
Permutasi Unsur-unsur Sama
Permutasi Siklis
Kombinasi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler