Persamaan Linear

Persamaan adalah sebuah kalimat terbuka yang memuat tanda "sama dengan" yang simbolnya "=". Sedangkan yang dimaksud kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai logikanya apakah benar atau salah, atau kalimat yang masih memuat variabel yang belum diketahui nilainya. 

Dalam bentuk aljabar, persamaan linear adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tepat satu.

a. Contoh persamaan linear satu variabel

variabelnya $x$

1) 2x + 10 = 0

2) 3x = 14

b. contoh Persamaan linear dua variabel

variabelnya x dan y

5x + 3y = 0

c. Contoh Persamaan linear tiga variabel

Variabelnya x,y dan z

2x + y - 3z = 20 

Pada postingan ini akan dibahas mengenai persamaan linear satu variabel. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah $ax + b = 0$

dengan a, b adalah bilangan real dan a adalah koefisien dan b adalah konstanta

Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut.

Sifat 1

Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.

Sifat 2 

Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikali atau dibagi dengan bilangan tak nol yang sama.

Berdasarkan kedua sifat tersebut, maka himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Kelompokkan variabel di ruas sebelah kiri tanda "=", dan konstanta di ruas sebelah kanan tanda "=".

Jika tanda variabel di kanan bertanda positif maka dipindahkan ke kiri tandanya menjadi negatif dan sebaliknya.

Jika tanda konstanta di kiri bertanda positif maka dipindahkan ke kanan tandanya menjadi negatif dan sebaliknya.

2. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah dikelompokan sehingga menjadi bentuk paling sederhana.

3. Bagi konstanta dengan koefisien variabel.

Contoh 

Tentukan nilai variabel dari persamaan berikut

a. $4(x+1)-2x=12$

b. $\frac{1}{3}(6x+9)=\frac{1}{4}(2x+4)$

c. $2-3(1-2x)=5-2(2x+3)$

d. $\frac{2x-11}{3}+5=\frac{1+x}{2}-4$

Penyelesaian

a. $4(x+1)-2x=12$

     $4x+4-2x=12$...kalikan 4 dengan $x$ dan 1

$4x-2x=12-4$ ...pindahkan 4 di ruas kiri ke kanan menjadi -4

$2x=8$

$x=\frac{8}{2}=4$...bagi 8 oleh 2

b. $\frac{1}{3}(6x+9)=\frac{1}{4}(2x+4)$

$\frac{12}{3}(6x+9)=\frac{12}{4}(2x+4)$... kalikan kedua ruas oleh KPK dari 3 dan 4 yaitu 12.

$4(6x+9)=3(2x+4)$

$24x+36=6x+12$...di ruas kiri kalikan 4 dengan $6x$ dan 9, di ruas kanan kalikan 3 dengan $2x$ dan 4.

$24x-6x=12-36$... pindahkan $6x$ di kanan ke kiri jadi $-6x$ dan 36 di kiri ke kanan menjadi -36.

$18x=-24$.

$x=\frac{-24}{18}=-\frac{4}{3}$...bagi -24 oleh 18.

c. $2-3(1-2x)=5-2(2x+3)$

$2-3-(-6x)=5-4x-6$...

$-1+6x=-1-4x$

$6x+4x=-1+1$

$10x=0$

$x=\frac{0}{10}=0$

d. $\frac{2x-11}{3}+5=\frac{1+x}{2}-4$

$6(\frac{2x-11}{3})+5•6=6(\frac{1+x}{2})-4•6$

$2(2x-11)+30=3(1+x)-24$

$4x-22+30=3+3x-24$

$4x+8=3x-21$

$4x-3x=-21-8$

$x=-29$