Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Senin, 03 Desember 2018

Cara Penyelesaian Limit

A. Limit fungsi f(x) untuk x menuju nilai tertentu (x→a,a∈R) 

1. Substitusi langsung pada fungsinya 

Misalkan ingin diketahui hasil limit f(x) saat x mendekati c. Jika f(c) tidak tak terdefinisi atau tidak tak tentu atau tidak tak hingga, maka umumnya nilai limit f(x) saat x mendekati c adalah f(c). Cara ini diperoleh dengan memanfaatkan kekontinyuan fungsi di titik c.
Contoh
a)
penyelesaian limit substitusi langsung

b)

penyelesaian limit akar



Jika fungsi tidak kontinyu di c maka cara ini tidak bisa digunakan.
Contoh
a)
fungsi tidak kontinyu


tidak bisa substitusi langsung karena untuk x=1 fungsi memuat bentuk tak tentu 0/0.

b) Diberikan

fungsi tidak kontinyu


Tentukan


Jawab:
Dari fungsi jelas f(4)=0 tetapi
. Jadi tidak berlaku
walaupun f(4) ada yaitu 0 ini tidak bisa memakai cara substitusi langsung.

2. Menyederhanakan bentuk rasional 

Cara ini diperoleh dengan membagi faktor yang sama pada pembilang dan penyebut.

Contoh
a)
Menyederhanakan limit bentuk rasional

b)
Menyederhanakan limit bentuk rasional

3.  Modifikasi bentuk k/0 dengan k ≠ 0. 


Contoh
Modifikasi bentuk k/0 dengan k ≠ 0

Bentuk ini memuat 2/0 dan 1/0 yaitu
Modifikasi bentuk k/0 dengan k ≠ 0

meskipun begitu limitnya ada yaitu

Modifikasi bentuk k/0 dengan k ≠ 0

4 Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0 

 Contoh
a)
Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0

Memuat bentuk 0/0 karena untuk x=4 karena
Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0

Dengan menggunakan aturan L’Houpital, pembilang dan penyebut diturunkan terhadap x (lihat turunan)

Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0


b)
Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0

Memuat bentuk 0/0 untuk x=4 hanya pada suku
Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0

Gunakan aturan L’Houpital pada suku itu saja tidak perlu diterapkan pada yang lainnya.

Gunakan aturan L’Houpital pada suku itu saja

B. Limit fungsi f(x) untuk x menuju tak hingga 

1. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞-∞ 

Untuk menyelesaikan limit yang memuat bentuk ∞-∞ dapat diselesaikan dengan mengalikan fungsi dengan fungsi pecahan dimana pembilang dan penyebutnya adalah sekawan (conjugate) fungsi tersebut.
Contoh
a)

Limit fungsi yang memuat bentuk ∞-∞

b)
Limit fungsi yang memuat bentuk ∞-∞

2. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞/∞ 

Untuk menentukan Limit fungsi yang memuat bentuk ∞/∞, bagi pembilang dan penyebut oleh pangkat tertinggi penyebut. Perlu diperhatikan polinomial yang memuat bentuk ∞/∞ ada tiga macam yaitu:
- Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya tak hingga.
Contoh
limitnya tak terhingga.

- Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih rendah dari pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya 0.
Contoh
limitnya 0

- Pangkat tertinggi variabel pembilang sama dengan pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya adalah hasil bagi koefisien variabel tertinggi pembilang dengan koefisien variabel tertinggi penyebut.
Contoh
limitnya adalah hasil bagi koefisien variabel tertinggi pembilang dengan koefisien variabel tertinggi penyebut.


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler