Berbeda dengan cabang matematika lainnya yang
banyak melakukan perhitungan untuk mendapatkan suatu bilangan yang dicari,
logika matematika yang didasari logika murni tidak banyak melakukan
perhitungan-perhitungan kecuali dalam situasi tertentu. Yang dicari dalam
logika dan juga logika matematika hanya satu dari dua yaitu benar atau salah,
tidak mencari bilangan. Namun, pencarian bilangan mungkin saja ada dalam usaha
mendapatkan benar atau salah.
Dalam penerapan modern, logika matematika telah menjadi dasar
pengoprasian bahasa mesin komputer. Dalam bahasa mesin, pernyataan-pernyataan
diisi oleh kode-kode binari dan operasi logika tidak mencari benar atau salah,
namun mencari bilangan binari.
Pernyataan
Dalam mempelajari logika, pernyataan merupakan
bagian pertama yang harus dipahami. Oleh karena itu, kita harus memahami dengan
baik definisi dari pernyataan. Perhatikan beberapa kalimat berikut:
1) Banyaknya bilangan prima di bawah 10 ada 4.
2) Matahari terbit dari selatan.
3) Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak
habis dibagi 2.
Dari contoh di atas, 1), 2) dan 3) adalah
pernyataan, sedangkan 4, 5 dan 6 bukan pernyataan. Mengapa demikian?. Secara
intuisi, pokoran anda mengatakan bahwa contoh 1 itu benar karna memang hanya
ada 4 bilangan prima di bawah 10 yaitu: 2, 3, 5 dan 7. Pada contoh 2, pikiran
anda mengatakan salah karena matahari terbit dari timur. Andaikan terbit dari
arah yang lain, pikiran anda mengatakan dari barat sebagai tanda besar kiamat.
Pada contoh 3, pokiran anda mengatakan ini benar karena 3, 5, 7, dan bilangan
ganjil seterusnya tidak habis dibagi 2. Nah, conontoh di atas adalah contoh
pernyataan
Definisi Pernyataan:
|
Pernyataan adalah kalimat yang
hanya benar saja atau salah saja, dan tidak sekaligus benar dan salah
|
Lambang pernyataan dan Nilai Kebenaran
Dalam matematika, pernyataan
dapat dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c ,…,p, q, r dan
seterusnya. Dalam postingan ini pernyataan akan dilambangkan dengan huruf p, q
,r dan seterusnya.
Nilai kebenaran suatu pernyataan
dilambangkan dengan huruf besar B untuk benar dan S untuk salah. Dalam bahasa
Inggris, nilai kebenaran suatu pernyataan dilambangkan dengan huruf besar T
(true) untuk benar dan F (false) untuk salah.
Untuk memahami definisi pernyataan ,simaklah contoh berikut
Contoh 1
a) p: jumlah 8 dan 7
adalah 15. (B)
b) q: jumlah 6 dan 5
adalah 10. (S)
c) r: 9 adalah
bilangan ganjil. (B)
d) s: 8 adalah bilangan
ganjil. (S)
Kalimat-kalimat pada contoh
1.a dan 1.c bernilai benar saja dan tidak bernilai benar dan salah. Sedangkan kalimat-kalimat
pada contoh 1.b dan 1.d bernilai salah saja dan tidak bernilai salah dan benar.
Kalimat Terbuka
Dalam logika, kalimat
terbuka tidak mempunyai nilai benar atau salah kecuali jika berubah menjadi
pernyataan. Perubahan itu terjadi jika
kalimat terbuka mempunyai vaiabel yang diisi oleh nilai atau benda tertentu.
Perhatikan beberapa kalimat berikut:
Contoh 2
a) bilangan itu ganjil.
b) Semoga kamu lekas sembuh.
c) 2x+1 = 9
Pada contoh 2a, yang menjadi variabel adalah kata
“bilangan”. Pada contoh tersebut, bilangan yang dimaksud itu tidak jelas.
Apakah bilanga itu 2 atau 3 atau yang lainnya sehingga nilai logika kalimat
tersebut belum bisa ditentukan benar atau salah. Kalimat tersebut dapat menjadi
pernyataan jika variabel bilangan diisi oleh suatu nilai misalnya 3 sehingga
kalimatnya menjadi
P:
bilangan itu ganjil jika bilangan itu 3. (B)
atau diisi dengan 2
q: bilangan itu ganjil jika bilangan itu 2. (S)
Pada contoh 2b, yang menjadi variabel adalah kata
“kamu”. Pada contoh tersebut, kamu yang
dimaksud itu tidak jelas. Apakah untuk orang yang sakit atau sehat sehingga
nilai logika kalimat tersebut belum bisa ditentukan benar atau salah. Kalimat
tersebut dapat menjadi pernyataan yang benar jika diucapkan oleh orang yang
sehat (atau sakit) pada orang yang sakit.
Dan dapat menjadi pernyataan yang salah jika
diucapkan oleh orang yang sakit pada orang yang sehat…hehehe.
Pada contoh 2c, yang menjadi variabel adalah x.
Pada contoh tersebut, x yang dimaksud
tidak jelas. Apakah x = 4 atau x = 10
atau yang lainnya sehingga nilai logika kalimat tersebut belum bisa ditentukan
benar atau salah. Kalimat tersebut dapat menjadi pernyataan jika variabel x
diisi oleh suatu nilai misalnya 4 sehingga kalimatnya menjadi
P: 2x+1 =
9 jika x = 4. (B)
atau diisi dengan 10
q: 2x+1 = 9 jika x = 10. (S)
Definisi Kalimat
terbuka
|
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat
variabel atau peubah, sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya
|
Ingkaran atau
negasi
Ingkaran atau negasi
suatu pernyataan p dinotasikan dengan ~p ( dibaca: negasi p atau ingkaran p).
Ingkaran bersifat menyangkal atau membalikkan nilai logika (nilai kebenaran)
suatu pernyataan. Jika pernyataan p bernilai benar maka ingkarannya bernilai salah
dan jika pernyataan p bernilai salah maka ingkarannya bernilai benar.
Tabel logika (tabel
kebenaran) ingkaran versi Indonesia
|
p
|
~p
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
Tabel logika
ingkaran versi Inggris
|
p
|
~p
|
|
T
|
F
|
|
F
|
T
|
Keterangan:
T (true) = benar , F (false) = salah.
Tabel logika
ingkaran versi ilmu komputer
|
p
|
~p
|
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
Keterangan:
1 = ada arus listrik (on), 0 = tak ada arus listrik (off).
Suatu kalimat ingkaran dapat dibuat dengan
menambahkan kata “tidak”, “tidak benar”, atau “bukan” pada pernyataan asalnya.
Contoh
a)
P: hari ini cerah (tergantung situasi)
~p: hari ini tidak cerah
b)
P: satu hari terdiri dari 12 jam (S)
~p: satu hari tidak terdiri dari 12 jam (B)
Atau
~p: satu hari bukan terdiri dari 12 jam
Bisa juga
~p: tidak benar satu hari terdiri dari 12 jam (B)
c)
p: 2 adalah bilangan genap (B)
~p: 2 bukan bilangan genap (S)
Jika pernyataan asalnya adalah sebuah kalimat
matematika yang memuat tanda “=”, maka ingkarannya ganti dengan tanda “≠”.
Contoh
a)
P: 4 +6 =10 (B)
~p: 4 +6 ≠10 (S)
b)
P: 4 - 6 =10 (S)
~p: 4 - 6 ≠10 (B)
Jika pernyataan asalnya adalah sebuah kalimat
matematika yang memuat tanda “<”, maka ingkarannya ganti dengan tanda “≥”.
Contoh
a)
P: 4 < 6 (B)
~p: 4 ≥ 6 (S)
b)
P: 6 < 4 (S)
~p: 6 ≥ 4 (B)
Jika pernyataan asalnya adalah sebuah kalimat
matematika yang memuat tanda “>”, maka ingkarannya ganti dengan tanda “≤”.
Contoh
a)
P: 6>4
(B)
~p: 6 ≤ 4 (S)
b)
P: 4> 6 (S)
~p: 4 ≤ 6 (B)
Jika pernyataan asalnya adalah sebuah kalimat
matematika yang memuat tanda “≤”, maka ingkarannya ganti dengan tanda “>”.
Contoh
a)
P: 4 ≤ 6 (B)
~p: 4 > 6 (S)
b)
P: 6 ≤ 4 (S)
~p: 6 > 4 (B)
Jika pernyataan asalnya adalah sebuah kalimat
matematika yang memuat tanda “≥”, maka ingkarannya ganti dengan tanda “<”.
Contoh
a)
P: 6 ≥ 4
(B)
~p: 6 < 4 (S)
b)
P: 4 ≥ 6
(S)
~p: 4 < 6 (B)
Contoh Ingkaran versi ilmu komputer
p:11001010
~p:00110101
Tidak ada komentar:
Posting Komentar