Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Sabtu, 03 September 2016

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa

Ingatlah kembali bahwa salasatu anggota bilangan real adalah bilangan rasional, yaitu bilangan yang dapat diubah ke dalam bentuk atau sebagai pecahan (as a fraction) p/q dengan q tidak nol. Salah satu bilangan yang dapat diubah ke bentuk ini adalah pecahan desimal tak berulang  dan berulang.
                Untuk mengubah desimal tak berulang ke pecahan caranya mudah. Misalkanlah bilangan tersebut dengan  atau lambang apa saja terserah anda, jika banyak angka setelah tanda desimal adalah d = 1, 2, 3,... dst  maka kalikan kedua ruas dengan 10d dan sederhanakan. Kemudian bagilah kedua ruas oleh 10d. Perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh1. Ubah 0.2… ke pecahan biasa.
Solusi:
Banyak angka setelah tanda desimal ada satu (yaitu angka 2), maka kalikan kedua ruas dengan 101=10.

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa

Contoh2. Ubah 0.06  ke pecahan biasa
Solusi:
Banyak angka setelah tanda desimal ada dua (yaitu 0 dan 6), kalikan kedua ruas dengan 102=100.

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
Contoh3. Ubah 0.104 ke pecahan biasa
Solusi:
Banyak angka setelah tanda desimal ada tiga (yaitu 1, 0 dan 4), kalikan kedua ruas dengan 103=1000.

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
                Untuk mengubah pecahan desimal berulang  yang berasal dari pecahan biasa misalnya: 0.111…(dari 1/9), 0.333…(dari 1/3), 0.252525….(dari  25/99), dan lain-lain, caranya mirip dengan pengubahan desimal tak berulang ke pecahan biasa.  Namun berbeda pada langkah berikutnya. Cara yang umum dipakai untuk itu mempunyai langkah-langkah sbb:
Langkah1: misalkanlah bilangan tsb dengan variabel x,y,z atau apa saja terserah anda.
Langkah2: perhatikan banyak angka yang berulang. Jika ada satu maka kalikan kedua ruas dengan 10, jika ada dua maka kalikan kedua ruas dengan 100, dst. Dengan kata lain  kalikan kedua ruas dengan 10d dimana d adalah banyak angka berulang, misalnya pada 0.333… angka yang berulang ada satu yaitu 3 saja, pada 0.252525… angka yang berulang ada dua yaitu 2 dan 5, dan seterusnya.
Langkah3: Ubahlah ruas kanan persamaan sedemikian rupa sehingga berbentuk persamaan

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa (1)
                                              
dimana k adalah bilangan yang berulang.
Langkah4: Dari langkah 3 didapatkan hasilnya yaitu

rumus desimal berulang-Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa (2)
                                     
Agar lebih jelas, perhatikan contoh-contoh berikut:

Contoh4. Ubah 0.333… ke pecahan biasa.


Solusi:
Metode 1: manual
Banyak angka berulang ada satu yaitu angka tiga (3) saja, maka  . kalikan kedua ruas dengan 10.

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
Metode 2: Pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=1 yaitu angka  k=3, maka


Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
.
Contoh5. Ubah 0.363636… ke pecahan biasa.

Solusi:

langsung pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=2 yaitu angka-angka pada k=36, maka

Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
Contoh6. Ubah 0.144144… ke pecahan biasa.

Solusi: langsung pakai rumus (2)

Diketahui banyak angka berulang d=3 yaitu angka-angka pada k=144, maka



Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa
Contoh7. Ubah 0.001212… ke pecahan biasa.

Pertama kita misalkan  x = 0.001212 -->> 100x = y = 0,1212...

setelah ini diketahui banyak angka berulang d=2 yaitu angka-angka pada k=12
maka
Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke Pecahan Biasa

>>Selamatmencoba !.<<

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler