Thabit ibn Kurrah
(836-901), seorang matematikawan dan astronom kelahiran Turki, hidup di Baghdad
pada zaman keemasan Islam sewaktu dengan zaman kegelapan Europa. Kurrah (juga
Qurra atau Qorra) mengembangkan sebuah pembuktian yang cerdik dan asli pada
teorema yang berhubungan dengan perluasan segitiga bukan siku-siku yang sama.
Pembuktian Kurrah secara kebiasaan dikelompookan sebagai sebuah pembuktian
pembedahan (dissection proof). Lagi, pembuktian Kurrah bisa diklasifikasikan
sebagai transformer proof pada
kreasinya yang dijuluki the Bride’s Chair ( kursi pengantin), sebuah pembuktian
geometri pada teorema Phytagoras.
Dalam
pos ini akan dibahas tentang peneltian Kurrah pada segitiga bukan siku-siku dan
mampu menurunkan proposisi Phytagorean sebagai berikut.
Teorema Kurrah: Anggaplah sebuah segitiga sembarang ∆AED mempunyai tiga sisi yang panjangnya masing-masing adalah
sedemikian rupa sehingga ÐABE = a dan ÐDCE = a . Maka kita medapatkan bahwa
Gambar diagram teorema Kurrah
Bukti
Kurrah:
:
Langkah 1:
Buktikan
kesamaan pada tiga segitiga utama dengan mencatat bahwa ÐBAE
adalah milik bersama ∆ABE dan ∆AED .
Demikian juga ÐEDC adalah
milik bersama ∆ECD dan ∆AED.
Ini berarti ÐAEB = ÐABE = ÐDCE mengakibatkan
∆AED ≈ ∆ABE ≈
∆ECD.
Langkah 2:
Langkah 3:
Terbukti.
Teorema Kurrah bisa dipakai untuk melahirkan/membuktikan teorema
Phytagoras untuk kasus a =
90. Dalam keadaan ini maka segmen= 0 dan . Dengan memasukan pada rumus Kurrah didapat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar