Bilangan Real (bagian 1)

Bilangan real mempunyai arti harfiah bilangan nyata atau bilangan terukur. Bilangan nyata yang dimaksud di sini adalah semua bilangan yang secara tertulis dapat dipelajari dan diajarkan secara aksiomatik. Kebalikan bilangan real adalah bilangan imajiner (tidak real). Bilangan real terdiri dari dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan irasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠0 misal: ½, 1/3, 0,25 dan lain-lain. Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b misalnya: √2, √3, π, dsb. Untuk lebih jelasnya mengenai sistem bilangan real mari kita perhatikan diagram berikut

  

Keterangan:
Sifat-sifat operasi dasar pada bilangan real
Pada penjumlahan:
1. a+b = b+a, untuk setiap a,b bilangan real disebut sifat komutatif pada penjumlahan.
2. (a+b)+c = a+(b+c), untuk setiap a,b,c bilangan real disebut sifat asosiatif pada penjumlahan.
3. Ada bilangan nol yang merupakan bilangan real sedemikian hingga 0+a = a+0 = a; untuk setiap a bilangan real disebut sifat identitas, di mana 1 sebagai elemen identitas penjumlahan.
4. Untuk setiap a bilangan real terdapat –a anggota bilangan real sedemikian hingga a+(-a) = (-a) + a = 0 disebut sifat invers.

Pada perkalian:
1. a.b = b.a, untuk setiap a,b bilangan real disebut sifat komutatif pada perkalian.
2. (a.b).c = a.(b.c), untuk setiap a,b,c bilangan real disebut sifat asosiatif pada perkalian.
3. Ada a yang tidak sama dengan nol, bilangan real maka ada a1Sedemikian hingga a.(1/a)= (1/a). a = 1 untuk setiap a bilangan real disebut sifat identitas, di mana 1 elemen identitas sedangkan 1/a adalah invers perkalian dari a.
4. a.(b+c) = a.b + a.c dan (b+c) a = b.a + c.a untuk setiap a,b,c bilangan real disebut sifat distributif.