Perkalian Bentuk Aljabar

A. Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Coba kita ingat kembali sifat distributif pada bilangan bulat. Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku

a(b + c) = ab + ac.

Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar.

Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar k dinyatakan sebagai berikut.

k(ax + b) = kax + kb

Contoh 1. Jabarkan bentuk perkalian berikut.

a. 2(3x – y)

b. 8(–x²+3x)

Penyelesaian:

Contoh 2. Selesaikan bentuk perkalian berikut.

a.       2(–6x)

b.      12a(-1/3)

c.       c. (–4x)(–2y)

d.      d. (3a)(–3a)

Penyelesaian:

B. Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar

Hasil perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb.

Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

Selanjutnya, kita akan membahas mengenai hasil perkalian (ax + b) (ax + b), (ax + b)(ax – b), dan (ax – b)(ax – b). Pelajari uraian berikut ini.

Contoh 3. Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut.

1. (x + 2) (x + 3)

2. (2x + 3) (x²+2x – 5)

Penyelesaian:

1.      Cara (i) dengan sifat distributif

Cara (ii) dengan skema

Cara (iii) dengan peragaan mencari luas persegi panjang dengan p = x + 3 dan l = x + 2 seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah

Maka

2.      Cara (i) dengan sifat distributif

Cara (ii) dengan skema