Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Minggu, 16 September 2018

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

Untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode determinan Crammer, pertama harus dipahami dulu tiga determinan 2x2 yang diambil dari SPLDV

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

yaitu

1. Determinan utama.

determinan utama

2. Determinan x.
determinan x

3. Determinan y.
determinan y


SPLDV Unik 

Suatu SPLDV dikatakan unik jika mempunyai solusi tunggal yaitu mempunyai satu pasangan nilai x dan y sebagai penyelesaian. Jika SPLDV mempunyai solusi tunggal maka nilai determinan utamanya tidak nol dan nilai x dan y dapat ditentukan dengan rumus

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv unik adalah dua garis lurus yang berpotongan.

Contoh1. Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan 

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


 Jawab:
Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.
 a1=2, b1= -1,c1= 9, a2 = 1, b2 = 3 dan c2 = 22

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

 Langkah 3. Tentukan nilai x dan y

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

 Langkah 4. Himpunan penyelesaian

 Jadi, hp={(7,5)}
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer



SPLDV Non Unik

Suatu SPLDV dikatakan non unik jika mempunyai solusi banyak yaitu mempunyai tak terhingga pasangan nilai x dan y sebagai penyelesaian. Jika SPLDV mempunyai solusi banyak maka determinan utamanya sama dengan nol dan memenuhi syarat berikut:

Syarat suatu spldv non unik - solusi banyak


Himpunan penyelesaian(hp) spldv ini dapat dituliskan sebagai

penyelesaian SPLDV non unik atau solusi banyak

 Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv non unik adalah dua garis lurus yang berimpit.

Contoh2. Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

Jawab:
Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.
 a1=2, b1=3, c1=10, a2 = 8, b2 = 12 dan c2 = 40

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


 Perhitungan untuk Dx dan Dy tidak perlu dilanjutkan.

Langkah3. Periksa syarat SPLDV non unik

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

 Syarat spldv non unik terpenuhi.

 Langka 4. Himpunan penyelesaian.

 Dari 2x+3y=10 ambil y=(10-2x)/3.

Jadi, himpunan pemyelesaiannya adalah

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


SPLDV yang tidak mempunyai penyelesaian 

Suatu SPLDV dikatakan tidak mempunyai penyelesaian jika tidak mempunyai solusi tunggal atau banyak. Jika SPLDV tidak mempunyai penyelesaian maka determinan utamanya sama dengan nol dan tidak memenuhi syarat SPLDV non unik atau solusi banyak.
Jika digambarkan pada diagram kartesius, spldv yang tidak mempunyai penyelesaian adalah dua garis lurus yang sejajar.

Contoh3 . Tentukanlah himpunan penyelesaian system persamaan

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer
 Jawab:
Langkah1. Tentukan semua nilai koefisien dan konstanta.

 a1=2, b1=3,c1=10, a2=4, b2=6 dan c2=12

 Langkah 2. Hitung nilai D, Dx dan Dy

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


 Perhitungan untuk Dx dan Dy tidak perlu dilanjutkan

Langkah 3. Periksa syarat SPLDV non unik

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer

 Salah satu tanda kesamaan tidak terpenuhi. Jadi, spldv tidak mempunyai penyelesaian.
Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Determinan Crammer


Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler