Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Senin, 24 September 2018

Menghitung peluang dua kejadian saling lepas

Pada percobaan melempar dadu berwarna merah yang berisi enam mata sebanyak satu kali dengan ruang contoh S = {1,2,3,4,5,6}. Kejadian A adalah munculnya mata dadu 1 atau 2, A = {1,2}. Dan kejadian B adalah munculnya mata dadu 5 atau 6, B = {5, 6}. Seperti terlihat pada gambar di bawah

gambar peluang dua kejadian saling lepas


Dalam gambar tampak bahwa A dan B adalah dua himpunan yang saling lepas atau himpunan yang saling asing ( disjoint set). Dalam hal demikian dikatakan bahwa kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling lepas atau dua kejadian yang saling asing (mutually exlusive) yaitu kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi secara bersamaan. 
Oleh karena A dan B dua kejadian yang saling lepas maka A⋂B = ∅ atau n(A⋂B) = 0 , sehingga P(A⋂B) = 0 . 
Dengan memasukkan P(A⋂B) = 0  ke persamaan peluang gabungan, diperoleh 

penurunan peluang dua kejadian saling lepas

Definisi : 

Misalkan A dan B adalah dua kejadian sembarang yang terdapat dalam ruang contoh S yang saling lepas atau terjadi tidak bersamaan, maka peluang gabungan kejadian P(A∪B) adalah 

rumus peluang dua kejadian saling lepas


Contoh 1 
Sebuah dadu merah bersisi enam, dilemparkan satu kali. Berapa peluang kejadian munculnya mata dadu ≤ 2 atau munculnya mata dadu ≥ 5 ? 

Jawab: 


Ruang contoh S pada percobaan tersebut diperlihatkan di bawah 

gambar peluang dua kejadian saling lepas

Kejadian A adalah munculnya mata dadu ≤ 2, A = {1,2}⟹ n(A) = 2. Jadi, P(A)=2/6=1/3 

kejadian B adalah munculnya mata dadu ≥ 5, B = {5,6}⟹n(B)=2 Jadi, P(B)=2/6=1/3 

Karena A dan B saling lepas, maka 

contoh1-peluang dua kejadian saling lepas


Jadi peluang kejadian munculnya mata dadu ≤ 2 atau munculnya mata dadu ≥ 5 adalah P(A∪B)=2/3. 

Contoh 2 
Sebuah kartu diambil dari satu set kartu bridge. Berapa peluang yang terambil itu kartu skop atau kartu berwarna merah ? 

Jawab: 
Satu set kartu bridge terdiri dari 13 kartu cengkih berwarna hitam, 13 kartu hati berwarna merah, 13 kartu berlian berwarna merah, dan 13 kartu skop berwarna hitam. 

A adalah kejadian yang terambil itu kartu skop, maka P(A)=13/52. 
B adalah kejadian yang terambil itu kartu berwarna merah, maka P(B)=26/52. 

Karena A dan B saling lepas, maka 

contoh2-peluang dua kejadian saling lepas


Jadi, peluang yang terambil itu kartu skop atau kartu berwarna merah adalah 3/4.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler