Senin, 24 September 2018

Menghitung Peluang Gabungan Dua Kejadian

Pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali dengan ruang contoh S = {1,2,3,4,5,6}. Kejadian A adalah munculnya bilangan ganjil, A = {1,3,5}. Dan kejadian B adalah munculnya bilangan prima, B = {2,3,5}. Dari dua kejadian ini dapat dibentuk kejadian majemuk yaitu gabungan dua kejadian, P = (A ⋃ B) = (1,2,3,5}.

Kejadian P = (A ⋃ B) dibaca: “kejadian munculnya bilangan ganjil atau bilangan prima”. Arti kata “atau” dalam hal ini adalah kejadian A atau kejadian B atau kejadian kedua-duanya.

Jadi, P = (A ⋃ B) adalah himpunan semua titik contoh yang terdapat pada kejadian A atau kejadian B atau kejadian kedua-duanya.

Definisi :

Misalkan A dan B adalah dua kejadian sembarang yang terdapat dalam ruang contoh S yang terjadi secara bersamaan, maka peluang gabungan kejadian P(A ⋃ B) adalah

Contoh 1

Dua dadu bersisi enam, satu berwarna merah dan lainnya biru. Dilemparkan bersamaan satu kali. Kejadian A adalah munculnya bilangan ≤ 3 untuk dadu merah dan kejadian B adalah munculnya bilangan ≤ 2 untuk dadu biru.

Berapa peluang kejadian munculnya bilangan ≤ 3 untuk dadu merah atau munculnya bilangan ≤ 2 untuk dadu biru?

Jawab:

Ruang contoh S pada percobaan tersebut diperlihatkan di bawah

Kejadian A adalah munculnya bilangan <= 3 untuk dadu merah

A = {(1,1),(1,2), … ,(3,5),(3,6)}⇒n(A) = 18. Jadi, P(A)=18/36.

Kejadian B adalah munculnya bilangan <= 2 untuk dadu biru

B = {(1,1),(1,2), … , (6,1),(6,2)} ⇒n(B)=12 Jadi, P(B)=12/36

Kejadian munculnya bilangan <= 3 untuk dadu merah dan kejadian munculnya bilangan <= 2 untuk dadu biru.

A ∩ B = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} -> n(A ∩ B) = 6 Jadi, P(A ∩ B) = 6/36

Kejadian munculnya bilangan <= 3 untuk dadu merah atau kejadian munculnya bilangan <= 2 untuk dadu biru

Jadi peluang munculnya bilangan <= 3 untuk dadu merah atau kejadian munculnya bilangan <= 2 untuk dadu biru adalah P(A⋃B) = 2/3.

Cara lain adalah dengan membagi langsung banyak anggota pada himpunan A ⋃ B ada 24 terhadap banyak anggota pada ruang contoh S ada 36. Jadi, P(AUB)=24/36=2/3.

Contoh 2

Dari hasil penelitian yang dilakukan pada kota tertentu terhadap kepemilikan telepon cerdas dan telepon fitur, diperoleh data sebagai berikut: 70% penduduk memiliki telepon cerdas, 20% penduduk memiliki telepon fitur, 10% penduduk memiliki telepon cerdas dan telepon fitur.

Kalau dari kota itu diambil satu orang secara acak, berapa peluang ia memiliki telepon cerdas atau telepon fitur ?

Jawab:

A adalah himpunan penduduk yang memiliki telepon cerdas, maka P(A)=70/100.

B adalah himpunan penduduk yang memiliki telepon fitur, maka P(B)=20/100.

A∩B adalah himpunan penduduk yang memiliki telepon cerdas dan telepon fitur, maka P(AnB)=10/100.

Peluang seseorang memiliki telepon cerdas atau telepon fitur adalah