Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

Senin, 07 Mei 2018

Notasi Sigma

Notasi Sigma
notasi sigma-sigma notation
Huruf sigma besar
Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda


Notasi sigma adalah penyingkatan penulisan penjumlahan menggunakan huruf Yunani, sigma besar (Σ). 
Untuk memahami perlunya notasi sigma, perhatikan deret 10 bilangan asli pertama berikut ini. 

Notasi Sigma-1

Jika deret bilangan asli yang diperlukan sampai 20 suku, maka kita menuliskan 

Notasi Sigma-2


Wow…makin panjang. Sekarang jika deret yang diperlukan misalnya sampai 100 suku, 1000 suku, atau mungkin sampai sejuta suku tentu akan menghabiskan waktu , tenaga dan kertas kalau di buku atau memori kalau di perangkat elektronik. Oleh karena itulah untuk menyederhanakan penulisan maka dipakailah notasi sigma. Dengan notasi ini maka deret yang pertama dan yang kedua di atas bisa dituliskan sebagai 

Notasi Sigma-3
dan 

Notasi Sigma-4


Perhatikan , i = 1 menyatakan suku pertama pada penjumlahan diatas atau batas bawah, i suku deret bilangan asli , dan 10 atau 20 diatas huruf sigma menyatakan suku terakhir atau batas atas penjumlahan tersebut. 

       Secara umum notasi sigma dapat didefinisikan sebagai berikut: 

definition of sigma notation


ni=1ui dibaca: jumlah suku dari i=1 sampai i=n


i=1: batas bawah penjumlahan 
n: batas atas penjumlahan 
ui: suku deret yang berupa variable berindeks i 
i: indeks 

Contoh 

Notasi Sigma-5

Sifat-sifat linier notasi sigma 
  1. ni=1k=knk tetapan

  2. contoh
    Notasi Sigma-6

  3. ni=1kui=kni=1uik tetapan

  4. contoh
    Notasi Sigma-7

  5. ni=1ui=nj=1uj

  6. contoh
    misal diketahui ui=2i, jumlah lima suku pertamanya adalah
    Notasi Sigma

    sekarang kita ganti i dengan j, maka sukunya menjadi uj=2j.Jumlah lima suku pertamanya adalah
    notasi sigma-8

    jadi,
    Notasi Sigma-9
  7. ni=1(ui±vi)=ni=1ui±ni=1vi

  8. Contoh
    a) penjumlahan
    Notasi Sigma-10
    b) pengurangan
    Notasi Sigma-11

  9. ni=1(ui±vi)2=ni=1u2i±ni=1v2i

  10. Contoh
    a) penjumlahan
    Notasi Sigma-12
    b) pengurangan
    Notasi Sigma-13

  11. mi=1ui+ni=m+1ui=ni=1ui

  12. Contoh
    Notasi Sigma-14

  13. ni=1ui=n+1i=2ui1

  14. Contoh
    misal diketahui ui=4i, jumlah lima suku pertamanya adalah
    Notasi Sigma-15

    sekarang kita mindurkan ui satu langkah manjadi ui=4(i1), jumlah dari suku kedua sampai suku ke enam adalah
    Notasi Sigma-16

    jadi,
    Notasi Sigma-17
  15. ni=nui=un

  16. Contoh
    misal diketahui ui=4i, jumlah dua suku pertamanya adalah
    Notasi Sigma-18
    Sekarang jika batas bawahnya dua, sama dengan batas atasnya, maka
    Notasi Sigma-19

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Tag Terpopuler