Konjungsi, Disjungsi, Implikasi , dan Biimplikasi

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar pernyataan-pernyataan seperti “panas dan terik matahari”, “hitam atau putih”, “jika rajin menabung maka akan kaya” , dan sebagainya. Namun pernyataan “jika dan hanya jika rajin menabung maka akan kaya” mungkin hanya terdengar dalam penegasan saja. Pernyataan-pernyataan seperti itu disebut pernyataan majemuk.

Pernyataan majemuk atau kalimat majemuk adalah suatu pernyataan baru yang tersusun atas dua atau lebih pernyataan dasar/tunggal . Kata "majemuk" sendiri merupakan serapan dari bahasa Arab "majmuu'" yang berarti dikumpulkan. Pernyataan majemuk dibentuk dengan menggunakan kata hubung logika, yaitu "dan", "atau", "jika...maka", "jika dan hanya jika...maka". 

Pernyataan tunggal pembentuk pernyataan majemuk tersebut disebut dengan komponen-komponen atau sub pernyataan. Semua pernyataan seperti itu dapat ditentukan nilai kebenaran-nya atau nilai logika-nya dengan menggunakan logika matematika.

Contoh 1

a. Bandung ibukota provinsi Jawa Barat dan terletak di Pulau Jawa.

 Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah Bandung Ibukota Jawa Barat dan Bandung terletak di Jawa Barat.

b. 2 + 3 = 5 atau 2 – 1 < 5.

 Komponen pembentuk kalimat majemuknya adalah 2 + 3 = 5 dan 2 – 1<5. 

c. Jika ikan bernapas dengan insang maka manusia dengan paru-paru.

 Komponen pembentuk kalimat majemuk tersebut adalah ikan bernapas dengan insang dan manusia bernapas dengan paru-paru.

 

1  Konjungsi  

Konjungsi adalah gabungan dua pernyataan (atau lebih) menggunakan kata hubung utama “dan”. Konjungsi dinotasikan dengan lambang  (dibaca: dan). 

Kata-kata lain yang mengacu pada konjungsi antara lain "tapi/tetapi", "sebaliknya".

Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditentukan sebagai berikut:

Jika p bernilai benar dan q bernilai benar maka p ∧ q bernilai benar. Jika salah satu pernyataan bernilai salah maka p ∧ q bernilai salah.  

Tabel kebenaran konjungsi versi Indonesia

Keterangan:

B = benar, S = salah.

Tabel kebenaran konjungsi versi Inggris

Keterangan:

T(True) = benar, F(False) = salah.

Tabel kebenaran konjungsi versi ilmu komputer /listrik

Keterangan:

1 = ada arus listrik (on), 0 = tak ada arus listrik (off).

Contoh 

a.  p: Jakarta adalah Ibukota Indonesia.(B) 

    q: Jakarta terletak di pulau Jawa. (B)

p ∧ q : Jakarta adalah Ibukota Indonesia dan terletak di pulau Jawa.(B)

b.  p  : 2 adalah bilangan prima.(B)

    q  : 2 adalah bilangan ganjil.(S)

p ∧ q : 2 adalah bilangan prima dan bilangan ganjil. (S)

Konjungsi tiga pernyataan

Konjungsi tiga pernyataan p, q, dan r bernilai benar jika ketiganya bernilai benar. Dan bernilai salah jika salah satunya bernilai salah. Berikut adalah tabel kebenaran p, q, r konjungsi 

Untuk tabel konjungsi versi inggris ganti B dengan T dan S dengan F.

Untuk tabel konjungsi versi ilmu komputer ganti B dengan 1 dan S dengan 0.

B. Disjungsi

Disjungsi adalah gabungan dua pernyataan (atau lebih) menggunakan kata hubung “atau”.

Disjungsi dinotasikan dengan lambang  (dibaca:atau). Disjungsi pernyataan p dan q bernilai benar jika salahsatu pernyataan tersebut bernilai benar dan bernilai salah jika kedua pernyataan tersebut bernilai salah. Agar lebih mudah dipahami, perhatikan tabel logika (tabel kebenaran) disjungsi berikut ini

Tabel kebenaran logika disjungsi versi Indonesia

Tabel kebenaran logika disjungsi versi Inggris

Tabel kebenaran logika Disjungsi versi ilmu komputer / listrik

Disjungsi tiga pernyataan

disjungsi tiga pernyataan p, q, dan r bernilai benar jika salah satunya bernilai benar. Dan bernilai salah jika semuanya bernilai salah. Berikut adalah tabel kebenaran p, q, r disjungsi 

Untuk tabel disjungsi versi inggris ganti B dengan T dan S dengan F.

Untuk tabel disjungsi versi ilmu komputer ganti B dengan 1 dan S dengan 0.

C. Implikasi

Implikasi adalah gabungan dua pernyataan (atau lebih) menggunakan kata hubung “jika…maka…”.

Implikasi dinotasikan dengan lambang panah kanan  (dibaca: jika…maka…). Implikasi pernyataan p dan q ditulis  (dibaca: jika p maka q) . Agar lebih mudah dipahami, perhatikan tabel logika Implikasi berikut ini

Tabel kebenaran logika Implikasi versi Indonesia

Tabel kebenaran logika Implikasi versi Inggris

Tabel kebenaran logika Implikasi versi ilmu listrik/komputer

D. Biimplikasi

Implikasi adalah gabungan dua pernyataan (atau lebih) menggunakan kata hubung “jika dan hanya jika…maka…”.

Implikasi dinotasikan dengan lambang panah kanan kiri  (dibaca: jika…maka…). Implikasi pernyataan p dan q ditulis  (dibaca: jika dan hanya jika p maka q) . Agar lebih mudah dipahami, perhatikan tabel logika Implikasi berikut ini

Tabel kebenaran logika biimplikasi versi Indonesia

Tabel kebenaran logika biimplikasi versi Inggris

Tabel kebenaran logika biimplikasi versi ilmu listrik/komputer