Rumus cepat mencari KPK dan FPB

1. Rumus cepat mencari KPK

Misalkan diketahui dua bilangan bulat $a$ dan $b$. Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil atau KPK dari dua bilangan itu  , kita harus mencari kelipatan $a$ dan juga kelipatan $b$ sedemikian rupa sehingga

dimana $ax$ adalah kelipatan $a$ dengan $x = 1,2,3,…$ dan $by$ adalah kelipatan $b$ dengan $y = 1,2,3,…$. Dari persamaan (1) diperoleh

 

Misalkan $b=pt$ dan $a=qt$, dimana $t$ adalah faktor bersama yang dimiliki $a$ dan $b$. maka persamaan (2) menjadi

 

Dari persamaan (3) maka $x=p$ dan $y=q$. Sehingga persamaan (1) menjadi

Contoh-1. Tentukan KPK dari 25 dan 70.

Jawab:

 

Maka $KPK(25,70)=25.14=70.5=350$

Contoh-2. Tentukan KPK dari 26 dan 24.

Jawab:

 

Maka $KPK(26,24)=26.12=24.13=312$

2. Rumus cepat mencari FPB

Misalkan diketahui dua bilangan $a$ dan $b$. Untuk menentukan faktor persekutuan terbesar atau FPB, kita harus mencari pembagian $a$ dan juga pembagian $b$ sedemikian rupa sehingga

Dimana $\frac{a}{x}$ adalah pembagian $a$  dengan $x = 1,2,3,…$ dan $\frac{b}{y}$ adalah pembagian $b$ dengan $y = 1,2,3,…$. Dari persamaan (5) diperoleh

 

Misalkan $a=pt$ dan $b=qt$, dimana $t$ adalah faktor bersama yang dimiliki $a$ dan $b$. maka persamaan (6) menjadi

 

Dari persamaan (7) maka $x=p$ dan $y=q$. Sehingga persamaan (5) menjadi

Contoh-3. Tentukan FPB dari 25 dan 70.

Jawab:

 

Maka

Contoh-4. Tentukan FPB dari 24 dan 42.

Jawab:

 

Maka