Jika suatu variabel $x$ adalah fungsi dari waktu $t$, laju perubahan $x$ terhadap waktu $t$ dinyatakan oleh $\frac{dx}{dt}$. Jika dua variabel atau lebih semuanya adalah fungsi dari waktu $t$ yang dihubungkan dengan sebuah persamaan aljabar atau transenden atau gabungan keduanya. Maka hubungan antara laju perubahan dapat diperoleh dengan mendefrensialkan persamaan itu terhadap waktu $t$.
Contoh 1. Gas keluar dari balon berbentuk bola dengan kelajuan $90 cm^{3} s^{-1}$. Berapa cepat permukaan balon menyusut bila diameternya 72 cm?.
Solusi:
Pada saat $t$ bola mempunyai jari-jari $r=\frac{72 cm}{2} = 36 cm$.
Volum $V=\frac{4}{3} πr^3$,
debit
Luas permukaan $S=4πr^2$,
laju permukaan
Tanda negatif karena gas keluar.
Contoh 2. Gas masuk ke dalam balon berbentuk bola dengan kelajuan 100 cm^3 s^(-1). Berapa cepat permukaan balon membesar bila jari-jarinya 10 cm?.
Solusi:
Pada saat t bola mempunyai jari-jari = 10 cm.
Volum $V=\frac{4}{3} πr^3$,
debit
Luas permukaan $S=4πr^2$,
laju permukaan
--bersambung--
Tidak ada komentar:
Posting Komentar