Hubungan Kelajuan

Jika suatu variabel $x$ adalah fungsi dari waktu $t$, laju perubahan $x$ terhadap waktu $t$ dinyatakan oleh $\frac{dx}{dt}$. Jika dua variabel atau lebih semuanya adalah fungsi dari waktu $t$ yang dihubungkan dengan sebuah persamaan aljabar atau transenden atau gabungan keduanya. Maka hubungan antara laju perubahan dapat diperoleh dengan mendefrensialkan persamaan itu terhadap waktu $t$. 

Contoh 1. Gas keluar dari balon berbentuk bola dengan kelajuan $90 cm^{3} s^{-1}$. Berapa cepat permukaan balon menyusut bila diameternya 72 cm?. 

Solusi: 

Pada saat $t$ bola mempunyai jari-jari $r=\frac{72 cm}{2} = 36 cm$. 

Volum $V=\frac{4}{3} πr^3$, 

debit 

Luas permukaan $S=4πr^2$, 

laju permukaan 

Tanda negatif karena gas keluar. 

Contoh 2. Gas masuk ke dalam balon berbentuk bola dengan kelajuan 100 cm^3 s^(-1). Berapa cepat permukaan balon membesar bila jari-jarinya 10 cm?. 

Solusi: 

Pada saat t bola mempunyai jari-jari = 10 cm. 

Volum $V=\frac{4}{3} πr^3$, 

debit 

Luas permukaan $S=4πr^2$, 

laju permukaan 

 --bersambung--