Jika $u$ dan $v$ adalah fungsi $x$ yang dapat dideferensiasi, maka
Untuk dapat menggunakan rumus integral parsial (sebagian), integral yang diberikan harus dipisahkan menjadi dua bagian, satu bagian adalah $u$ dan bagian lainnya yang memuat $dx$ adalah $dv$. Aturan umum integral parsial adalah sbb:
a) Bagian yang dipilih sebagai $dv$ harus dapat segera diintegralkan.
b) $∫vdu$ harus lebih mudah dari $∫udv$
Contoh-1. cari $\int{x^{3}e^{x^{2}}}dx$
Ambil $u=x^2$-->$du=2xdx$,
dan $dv=xe^{x^{2}}dx$-->$v=\int{xe^{x^{2}}}dx=\frac{1}{2}e^{x^{2}}$
dengan aturan integral parsial maka
 |
Cara lain
 |
Contoh-2. cari $\int_{0}^{5}{x\ln(x+4)}dx$
Ambil $u=\ln(x+4)$-->$du=\frac{dx}{x+4}$,
dan $dv=xdx$-->$v=\int{xdx=\frac{1}{2}x^2}$
dengan aturan integral parsial maka
 |
Integral tentu yang ditanyakan adalah:
 |
Rumus-rumus Reduksi Integral Parsial
Langkah-langkah yang rumit dalam penyelesaian integral parsial dapat dikurangi dengan rumus reduksi. Rumus reduksi dapat menghasilkan integral baru yang sama dengan aslinya namun dengan pangkat lebih rendah atau lebih tinggi.
Suatu rumus reduksi berhasil jika akhirnya menghasilkan integral yang dapat dihitung. Dengan kata lain, rumus reduksi harus digunakan secara berulang sampai dihasilkan integral terakhir yang berbentuk standar (tercantum dalam rumus dasar integral).
Beberapa rumus reduksi integral parsial adalah sbb:
 |
Contoh rumus reduksi 1- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan
-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2+u^2)^m}$
 |
-Bentuk integran $\frac{1}{(a^2-u^2)^m}$
 |
Contoh rumus reduksi 2- contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pecahan
 |
Contoh rumus reduksi 3 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat
-Bentuk integran $(a^2+u^2)^m$
 |
-Bentuk integran $(a^2-u^2)^m$
 |
Contoh rumus reduksi-4 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial pangkat
 |
Contoh rumus reduksi-5 - contoh soal integral parsial kuliah dan cara cepat integral parsial
 |
Contoh rumus reduksi-6 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri
 |
Contoh rumus reduksi-7 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri
 |
Contoh rumus reduksi-8 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri
$m>n$ gunakan rumus reduksi-8 yang pertama
 |
$m<n$ gunakan rumus reduksi-8 yang kedua
 |
Contoh rumus reduksi-9 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri
 |
Contoh rumus reduksi-10 - contoh soal integral parsial kuliah dan integral parsial trigonometri
 |
Jika ada kesalahan dalam perhitungan mohon ingatkan saya dalam komentar.Terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar