Turunan Fungsi Implisit

Suatu persamaan $f(x,y)=0$ pada jangkauan terbatas dari variabel-variabel tertentu dikatakan mendefinisikan $y$ sebagai fungsi $x$ secara implisit. 

 Contoh 1: 
a) Persamaan $xy+x-y-2=0$, dengan $x≠1$ mendefinisikan fungsi $y=\frac{(2-x)}{(x-1)}$. 
b) Persamaan $x^{2}+y^{2}-16=0$, mendefinisikan fungsi $y=\sqrt{16-x^{2}}$  jika $|x|≤4$ dan $y≥0$, dan fungsi $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ jika $|x|≤4$ dan $y≤0$. Perhatikan, lingkarannya harus dianggap terdiri dari dua busur yang bertemu di $(-4,0)$ dan $(4,0)$. 

 Untuk mendapatkan turunan fungsi implisit caranya turunkan kedua ruas terhadap $x$. 

 Contoh 2. Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.a. Berapa $y’$ di $x=2$ dan $y’’$ di $x=3$? 

Solusi: 
Mencari $y’$

Mencari $y’’$

 Contoh 3. Cari $y’$ dan $y’’$ pada contoh 1.b. Berapa $y’$ di $x=3$ dan $y’’$ di $x=3$? 
Iklan. semoga Anda tertarik

Solusi: 
Mencari $y’$   

Mencari $y’’$