Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda
Misalkan dicari banyak permutasi tiga huruf yang diambil dari huruf-huruf C,P,P. Perhatikan bahwa unsur yang tersedia ada tiga huruf dan terdapat dua unsur yang sama yaitu huruf P. banyaknya permutasi yang mengandung beberapa unsur yang sama dapat ditentukan melalui pendekatan permutasi unsur-unsur berbeda, yaitu dengan membubuhkan indeks 1 dan 2 pada huruf P.
CP_1P_2, CP_2P_1, P_1CP_2, P_2CP_1, P_1P_2C, P_2P_1C
Permutasi di atas dapat dibuat beberapa kelompok ( dalam kasus ini tiga kelompok), dan tiap kelompok akan memuat permutasi yang sama jika indeksnya dibuang.
• Kelompok CP_1P_2 dan CP_2P_1 menjadi CPP
• Kelompok P_1CP_2 dan P_2CP_1, menjadi PCP
• Kelompok P_1P_2C dan P_2P_1C menjadi PPC
Jadi , banyak permutasi 3 unsur yang memuat 2 unsur yang sama dapat ditentukan dengan hubungan
Selanjutnya
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama ( k<=n ), bisa dihitung dengan rumus
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama dan l unsur yang sama ( k+l<=n ), bisa dihitung dengan rumus
Banyakmya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama dan m unsur yang sama ( k+l+m<=n ), bisa dihitung dengan rumus
Contoh 1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf J,A,B,A,R,
Jawab:
Banyak unsur n=5, banyak unsur yang sama k = 2 (huruf A).
Jadi, ada 60 susunan.
Contoh 2.
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf N, U, S, A, N, T, A, R, A
Jawab:
Banyak unsur n=9, banyak unsur yang sama k = 2 ( huruf N) dan l=3 (huruf A).
Contoh 3
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf B, E, R, G, E, L, E, G, A, R
Jawab:
Banyak unsur n=10, banyak unsur yang sama k = 3 ( huruf E), l=2 (huruf R) dan m=2 (huruf G) .
Jadi, ada 15120 susunan.
Topik terkait:
Kaidah pencacahan-Pengisian Tempat
Notasi faktorial
Permutasi Unsur-unsur Berbeda
Permutasi Siklis
Permutasi Berulang
Kombinasi
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق