Processing math: 100%

Tak ada dikotomi (pemisahan) ilmu pengetahuan (kecuali ilmu sihir).

الأحد، 10 يونيو 2018

Permutasi dari Beberapa Unsur yang Sama

Tip: Jika rumus tidak jelas pada tampilan mobile/hape, mintalah situs desktop/web pada browser Anda

Misalkan dicari banyak permutasi tiga huruf yang diambil dari huruf-huruf C,P,P. Perhatikan bahwa unsur yang tersedia ada tiga huruf dan terdapat dua unsur yang sama yaitu huruf P. banyaknya permutasi yang mengandung beberapa unsur yang sama dapat ditentukan melalui pendekatan permutasi unsur-unsur berbeda, yaitu dengan membubuhkan indeks 1 dan 2 pada huruf P.

CP_1P_2, CP_2P_1, P_1CP_2, P_2CP_1, P_1P_2C, P_2P_1C 

Permutasi di atas dapat dibuat beberapa kelompok ( dalam kasus ini tiga kelompok), dan tiap kelompok akan memuat permutasi yang sama jika indeksnya dibuang.
• Kelompok CP_1P_2 dan CP_2P_1 menjadi CPP
• Kelompok P_1CP_2 dan P_2CP_1, menjadi PCP
• Kelompok P_1P_2C dan P_2P_1C menjadi PPC

Jadi , banyak permutasi 3 unsur yang memuat 2 unsur yang sama dapat ditentukan dengan hubungan


Selanjutnya

Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama ( k<=n ), bisa dihitung dengan rumus



Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama dan l unsur yang sama ( k+l<=n ), bisa dihitung dengan rumus



Banyakmya permutasi n unsur yang memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama dan m unsur yang sama ( k+l+m<=n ), bisa dihitung dengan rumus



Contoh 1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf J,A,B,A,R,

Jawab:
Banyak unsur n=5, banyak unsur yang sama k = 2 (huruf A).


Jadi, ada 60 susunan.

Contoh 2.
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf N, U, S, A, N, T, A, R, A

Jawab:
Banyak unsur n=9, banyak unsur yang sama k = 2 ( huruf N) dan l=3 (huruf A).


Jadi, ada 30240 susunan.

Contoh 3
Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf B, E, R, G, E, L, E, G, A, R

Jawab:
Banyak unsur n=10, banyak unsur yang sama k = 3 ( huruf E), l=2 (huruf R) dan m=2 (huruf G) .


Jadi, ada 15120 susunan.

Topik terkait:
Kaidah pencacahan-Pengisian Tempat
Notasi faktorial
Permutasi Unsur-unsur Berbeda
Permutasi Siklis
Permutasi Berulang
Kombinasi

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

Tag Terpopuler