1 Distribusi Binom
Perhatikan eksperimen yang menghasilkan dua peristiwa A dan bukan A ditulis \bar{A}, dengan peluang terjadinya A adalah P(A)=\pi.Jika dalam percobaan dalam eksperimen itu peluang terjadinya A, P(A)=\pi harganya tetap, maka percobaan yang berulang dalam eksperimen dinamakan percobaan Bernoulli. Jika percobaan Bernoulli dilakukan secara independen sebanyak N kali, X menghasilkan peristiwa A dan (N-X) menghasilkan peristiwa Ā \bar{A}. Jika P(A)=\pi dan P(\bar{A})=1-\pi, maka peluang terjadinya A sebanyak X=x kali di antara N dihitung dengan rumus
Rumus distribusi peluang ini merupakan rumus dengan variabel acak diskrit yang disebut distribusi binom.
Disini jelah berlaku Σp(x) = 1 dengan penjumlahan dilakukan untuk semua harga x = 0, 1, 2, …, N.
Distribusi binom ini mempunyai parameter- parameter yang ditinjau dari peristiwa A antara lain μ (mu kecil) untuk rata-rata dan σ (sigma kecil) untuk simpangan baku yang dirumuskan dengan:
Contoh 1. Cari peluang mendapatkan 7 kali sisi angka A ketika melakukan 10 kali lemparan dengan uang logam homogen (sama).
Solusi:
peluang mendapatkan sisi angka A dalam satu lemparan adalah π = ½, maka
Jadi, peluang mendapatkan 7 kali sisi angka A ketika melakukan 10 kali lemparan adalah 0,1172.
Contoh 2 . 10% lulusan tertentu tergolong pengangguran. Sebuah sampel berukuran 20 telah diambil secara acak dari lulusan tertentu . Berapa peluang itu akan berisi pengangguran?
a)1 orang
b) 5 orang
c)paling sedikit 2 orang
d) paling banyak 3 orang
e)semuanya
f)tentukan rata-rata terdapat pengangguran
solusi:
kita artikan X = lulusan tertentu . Maka π = peluang berisi pengangguran = 10% = 0,1.
a)peluang berisi 1 orang pengangguran
b) peluang berisi 5 orang pengangguran
c) peluang berisi paling sedikit 2 orang pengangguran
d) peluang berisi paling banyak 3 orang
e)semuanya berisi pengangguran
Sebuah harga yang sangat kecil setara dengan 0 (hampir tidak mungkin semuanya berisi pengangguran).
f)rata-rata terdapat pengangguran
Jadi, diharapkan didapat rata-rata terdapat 2 pengangguran.
2. Distribusi Multinom
Distribusi binom dapat diperluas untuk menghitung peluang beberapa peristiwa sekaligus dengan sifat setiap peristiwa menghasilkan dua peristiwa E dan bukan E. Hasil perluasan distribusi binom ini disebut distribusi multinom.Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan peristiwa E_{1}, E_{2},…, E_{k} dengan peluang-peluang P(E_{1})=\pi_{1}, P(E_{2})=\pi_{2},,…, P(E_{k})=\pi_{k} dan \pi_{1}+\pi_{2}+…+\pi_{k}=1. Terhadap eksperimen ini dilakukan percobaan sebanyak N kali. Maka peluang akan terdapat x_1 peristiwa E_1, x_2 peristiwa E_2,…,x_k peristiwa E_k diantara N ditentukan oleh distribusi multinom dengan rumus
Dengan
Distribusi multinom ini mempunyai parameter- parameter yang ditinjau dari peristiwa E_i yaitu μ_i untuk rata-rata dan σ_{i}^2 untuk varians yang dirumuskan dengan:
Solusi:
Peluang dari mesin A, \pi_{1}=P(A)=\frac{4}{22}, x_{1}=2,
Peluang dari mesin B, \pi_{2}=P(B)= \frac{5}{22}, x_{2}=3,
Peluang dari mesin C, \pi_{3}=P(C)= \frac{6}{22}, x_{3}=1,
Peluang dari mesin D, \pi_{4}=P(D)= \frac{7}{22}, x_{4}=4.
Maka
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق