Cara Penyelesaian Limit

A. Limit fungsi f(x) untuk x menuju nilai tertentu (x→a,a∈R) 

1. Substitusi langsung pada fungsinya 

Misalkan ingin diketahui hasil limit f(x) saat x mendekati c. Jika f(c) tidak tak terdefinisi atau tidak tak tentu atau tidak tak hingga, maka umumnya nilai limit f(x) saat x mendekati c adalah f(c). Cara ini diperoleh dengan memanfaatkan kekontinyuan fungsi di titik c.
Contoh
a)

b)

Jika fungsi tidak kontinyu di c maka cara ini tidak bisa digunakan.
Contoh
a)

tidak bisa substitusi langsung karena untuk x=1 fungsi memuat bentuk tak tentu 0/0.

b) Diberikan

Tentukan

Jawab:
Dari fungsi jelas f(4)=0 tetapi

. Jadi tidak berlaku

walaupun f(4) ada yaitu 0 ini tidak bisa memakai cara substitusi langsung.

2. Menyederhanakan bentuk rasional 

Cara ini diperoleh dengan membagi faktor yang sama pada pembilang dan penyebut.

Contoh
a)

b)

3.  Modifikasi bentuk k/0 dengan k ≠ 0. 

Contoh

Bentuk ini memuat 2/0 dan 1/0 yaitu

meskipun begitu limitnya ada yaitu

4 Aturan L’Houpital untuk bentuk 0/0 

 Contoh
a)

Memuat bentuk 0/0 karena untuk x=4 karena

Dengan menggunakan aturan L’Houpital, pembilang dan penyebut diturunkan terhadap x (lihat turunan)

b)

Memuat bentuk 0/0 untuk x=4 hanya pada suku

Gunakan aturan L’Houpital pada suku itu saja tidak perlu diterapkan pada yang lainnya.

B. Limit fungsi f(x) untuk x menuju tak hingga 

1. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞-∞ 

Untuk menyelesaikan limit yang memuat bentuk ∞-∞ dapat diselesaikan dengan mengalikan fungsi dengan fungsi pecahan dimana pembilang dan penyebutnya adalah sekawan (conjugate) fungsi tersebut.
Contoh
a)

b)

2. Limit fungsi yang memuat bentuk ∞/∞ 

Untuk menentukan Limit fungsi yang memuat bentuk ∞/∞, bagi pembilang dan penyebut oleh pangkat tertinggi penyebut. Perlu diperhatikan polinomial yang memuat bentuk ∞/∞ ada tiga macam yaitu:
- Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih tinggi dari pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya tak hingga.
Contoh

- Pangkat tertinggi variabel pembilang lebih rendah dari pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya 0.
Contoh

- Pangkat tertinggi variabel pembilang sama dengan pangkat tertinggi variabel penyebut, maka limitnya adalah hasil bagi koefisien variabel tertinggi pembilang dengan koefisien variabel tertinggi penyebut.
Contoh