Teorema Kurrah

Thabit ibn Kurrah (836-901), seorang matematikawan dan astronom kelahiran Turki, hidup di Baghdad pada zaman keemasan Islam sewaktu dengan zaman kegelapan Europa. Kurrah (juga Qurra atau Qorra) mengembangkan sebuah pembuktian yang cerdik dan asli pada teorema yang berhubungan dengan perluasan segitiga bukan siku-siku yang sama. Pembuktian Kurrah secara kebiasaan dikelompookan sebagai sebuah pembuktian pembedahan (dissection proof). Lagi, pembuktian Kurrah bisa diklasifikasikan sebagai transformer proof  pada kreasinya yang dijuluki the Bride’s Chair ( kursi pengantin), sebuah pembuktian geometri pada teorema Phytagoras.

Dalam pos ini akan dibahas tentang peneltian Kurrah pada segitiga bukan siku-siku dan mampu menurunkan proposisi Phytagorean sebagai berikut.

Teorema Kurrah: Anggaplah sebuah segitiga sembarang ∆AED mempunyai tiga sisi yang panjangnya masing-masing adalah

,  dan 

 Misalkan sudut puncak  ÐAED = a seperti pada gambar di bawah. Buatlah dua segmen garis  

dan

sedemikian rupa sehingga  ÐABE = a dan ÐDCE = a . Maka kita medapatkan bahwa

Gambar diagram teorema Kurrah

Bukti Kurrah:

:

Langkah 1:

Buktikan kesamaan pada tiga segitiga utama dengan mencatat bahwa ÐBAE adalah milik bersama ∆ABE  dan  ∆AED . Demikian juga ÐEDC adalah milik bersama ∆ECD dan ∆AED.

Ini berarti ÐAEB = ÐABE = ÐDCE mengakibatkan ∆AED ≈ ∆ABE ≈  ∆ECD.

Langkah 2:

Tetapkan dan selesaikan dua hubungan sebanding

Langkah 3:

Jumlahkan dua persamaan di atas dan sederhanakan
                                                
                                                

Terbukti.

Teorema Kurrah bisa dipakai untuk melahirkan/membuktikan teorema Phytagoras untuk kasus a = 90. Dalam keadaan ini maka segmen= 0  dan   . Dengan memasukan pada rumus Kurrah didapat